DIA DE EJERCITACIÓN- TRABAJO PRACTICO INTEGRADOR

TRABAJO PRÁCTICO: calculo de medidas de tendencia central y medidas de dispersión 

Unos grandes almacenes disponen de un estacionamiento para sus clientes. Los siguientes datos que se refieren al número de horas que permanecen en el aparcamiento una serie de coches:

4 4 2 4 5 3 6 3 5 3

2 1 3 7 3 1 5 1 7 2

5 2 4 7 3 6 2 2 4 1

6 4 3 3 4 5 4 3 2 4

3 2 4 4 3 6 6 4 5 5

4 5 5 1 7 4 4 3 6 5

Se pide:

A- Obtener la tabla de frecuencias para ese conjunto de datos. Interpretar la tabla de acuerdo a las medidas de tendencia central.

B- Calcular el tiempo medio de permanencia de los coches en el aparcamiento. Interpretar el resultado y los elementos que intervienen.

C- calcule las medidas de dispersión de los datos . Interprete

D- Realizar alguna gráfica de las estudiadas. Nómbrela e interprete

https://www.youtube.com/watch?v=rMAQJ1Mvhpw

👉articulo de aplicación de lo aprendido

FIN ESTADISTICA

Medidas de dispersión: RANGO O ALCANCE, DESVIO MEDIO, VARIANZA Y DESVIO ESTANDAR

 REPASAMOS LO VISTO HASTA AQUÍ

Medidas de dispersión: 
RANGO O ALCANCE, DESVIO MEDIO, VARIANZA Y DESVIO ESTANDAR

Los valores de posición central nos muestran un cuadro, en cierta forma satisfactorio en cuanto a las características de la muestra; pero nada agrega con respecto a la dispersión que tienen los valores de la distribución con respecto a un valor fijo.

Dos distribuciones que tienen la misma cantidad de valores, y poseen la misma mediana pueden tener características totalmente distintas en lo que se refiere a la distribución de sus valores.(DISPERSION)

Analicemos para cada muestra

n:

Mediana:

En el caso de C y D distribuciones de igual número de valores tienen la misma media 2,no obstante son distintas las distribuciones.

Por lo tanto, es conveniente efectuar (conjuntamente con el estudio de los valores de posición central) un análisis que permita establecer cuál es el grado de dispersión que presentan las observaciones de una distribución, con respecto a un valor fijo.

Los valores de dispersión a estudiar son:

a. Alcance o Rango

b. Desvío medio

c. Varianza

d. Desvío estándar

e. Coeficiente de variación

a. Alcance o Rango

https://www.youtube.com/watch?v=-mBNyiLuYg0

Resolvemos dos problemas:

Problema 1

De la localidad de Olivos de la Provincia de Córdoba, se han relevado 9 valores correspondientes a los rindes de maní en el última cosecha en qq/ha y los valores son los siguientes:

21    22    21    22    22    22    22    19    22

a. determine los valores de tendencia central

      19    21    21    22    22    22    22    22    22

X= 139/9= 21,44

Me= 22

Mo=22

b. calcule el rango

                        R= 22-19= 3

c. calcule el desvio medio (DM) 

https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=fFy4w8mqFfE

                    DM= 

Problema 2

La cadena de supermercados "La Paz", se encuentra realizando un estudio estadístico de los talles de sus empleados, debido a un reclamo que se ha producido en la Gerencia General, por el aspecto personal que presentan algunos de ellos, lo que incide negativamente en la imagen de la organización. Con la finalidad de revertir dicha situación, la división abastecimiento ha efectuado un muestreo de 49 empleados sobre un total de 500, que es el plantel permanente, registrando la altura de cada uno de ellos.

a. realice la tabla de datos de intervalos para datos agrupados, calcule la media.

b. calcule el rango

c. calcule el desvio medio (DM)

https://www.youtube.com/watch?v=ONKo1BoY1ls

CONCLUSIÓN 

La desviación media es una medida que se utiliza para entender qué tanto se alejan los datos de un conjunto promedio. 

VARIANZA:

Se define como varianza de una distribución, al promedio de los desvíos cuadráticos medios. 

Es otra medida de dispersión que en lugar de tomar los valores absolutos de los desvíos medios, eleva al cuadrado cada uno de ellos, así nos queda positivo.

La varianza se enuncia como Var(x) o también como σ²

Es conveniente tener en consideración lo siguiente: la sumatoria de todas las frecuencias es igual al número total de observaciones, N para cuando nos referimos a una población.

En el caso de manejarnos con una muestra, la sumatoria de las fi conciernen al número de observaciones y se las denomina n.

Dos expresiones para la varianza, según se trate de una población o una muestra. Recuerde:

Calculemos para el problema en cuestión

IMPORTANTE 

Aunque la varianza nos da un grado de dispersión de los valores de una distribución, presenta la restricción de que sus unidades no coinciden con la de los valores, por estar elevadas al cuadrado, por ejemplo: pesos cuadrados. Este problema se soluciona con la aplicación del desvío estándar.

DESVIACIÓN ESTANDAR:

Se define como desvío estándar en una distribución, a la raíz cuadrada de la varianza.

La ventaja que presenta el desvío estándar respecto de la varianza, es que sus unidades coinciden con la de los valores de la distribución.

INTERPRETACIÓN

El desvío estándar se convierte en un valor de gran importancia para definir en una distribución el grado de dispersión de sus valores.

Un valor pequeño de sigma con respecto a sus observaciones, implica:

- que los valores se concentran próximos a su media, por el contrario, 

- un valor elevado de sigma mostraría que los valores se encuentran dispersos y alejados de su media.

Si graficamos el polígono de frecuencias relativas de una distribución y afinamos convenientemente sus lados, obtendremos una gráfica que tiende a ser acampanada, esto nos mostrará la dispersión de esa distribución.

Si tomamos tres distribuciones que posean la misma media, pero con valores de sigma distintos, tal como lo presenta el siguiente gráfico: 

Las tres curvas toman la misma superficie, 1, tienen la misma media, pero los valores que forman cada una de sus distribuciones están colocados de manera distinta.

Si la campana se cierra, nos muestra que los valores tienden a agruparse alrededor de la media y, por consiguiente, tendrán una menor dispersión, por el contrario, si la curva se achata, nos muestra claramente una mayor dispersión de los valores que forman

dicha distribución.

Calculamos el desvio estándar del problema 

OBSERVACIONES IMPORTANTES:

Debemos observar que el desvío medio que obtuvimos anteriormente fue de 6,53 cm, un valor no tan alejado del desvío estándar.

El desvío estándar puede adquirir el valor de 0, cuando todos los valores son iguales y,por lo tanto, todas las diferencias serán nulas.

La varianza no puede adquirir un valor negativo, ya que la misma está dada por el promedio del cuadrado de las diferencias y, por lo tanto, no podrá tomar en ningún momento valores negativos.

Regla Empírica:

(La calculadora de la regla empírica, o calculadora de la regla 68-95-99, es una herramienta para encontrar los rangos que están a 1, 2 y 3 desviaciones estándar de la media, en los que encontrarás el 68, 95 y 99.7% de los datos, respectivamente (siempre y cuando se encuentren normalmente distribuidos- La distribución normal es simétrica, la media, moda y mediana coinciden, y es descrita completamente por sus dos parámetros mu (µ) y sigma (σ))

Aún lo visto anteriormente, dada una distribución, el valor de su desvío estándar nos muestra el grado de dispersión de sus valores con respecto a la media, pero es en verdad la regla empírica la que relaciona a los dos parámetros: x o μ, y σ con el siguiente enunciado.

En el intervalo centrado en la media y tal que su origen izquierdo esté dado por la media menos un desvío estándar, y el derecho por la media más un desvío estándar:

se agrupa el 68 % de los valores de la distribución.

En el intervalo comprendido por la media menos dos desvíos estándar y más dos desvíos se ubica el 95 % de los valores de

la distribución. 

En el intervalo comprendido por la media menos tres

desvíos estándar y la media más tres desvíos estándar, se tendrá el 99,7 % de N (se considera en numerosas oportunidades en este intervalo el 100 % de N).

Debe considerar que, entre el inicio de la gráfica y su fin, se encuentran ubicados todos los valores de la distribución N.

Problemas de calculo de medidas de dispersión 

1.  Calcula la media, la varianza, la desviación media y la desviación estándar, tras  encuestar a 25 familias sobre el número de hijos que tenían, se obtuvieron los siguientes datos:

solución

2. Del siguiente ejercicio calcular la varianza y la desviación estándar.

FIN ESTADISTICA

NOS PREPARAMOS PARA LA PRIMERA INSTANCIA EVALUATIVA

 

HOY EJERCITAMOS, USANDO PLANILLA DE CALCULOS O EXCEL

A continuación tendrá los ejercicios para hoy:

Es importante la corrección de los ejercicios

Abajo las respuestas a los dos problemas 

SP3- DATOS AGRUPADOS -DISTRIBUCION DE INTERVALO DE CLASES

DISTRIBUCION DE INTERVALO DE CLASES

Tablas de datos agrupados

¿Cuándo usarla? 

* Número de observaciones o datos mayores a 20/30.

* Variable continua.

¿QUE DEBEMOS CONOCER O CALCULAR?

* LA CANTIDAD DE INTERVALOS (Z):

n: número total de observaciones.

z: cantidad de intervalos.

https://www.youtube.com/watch?v=C8DzvMBK3t8

¿Qué condiciones son necesarios?

a. El número total de intervalos (z), por regla general debe ser mayor a 5 y menor a 16. Se toma el valor aproximado de la raíz cuadrada de número total de observaciones (n).

* LA AMPLITUD (Δx): cociente entre la diferencia entre el mayor  y menor valor de la distribución, divido el número de intervalos.

https://www.youtube.com/watch?v=GZORXbiddDU

b. Los intervalos están definidos por su límite inferior y límite superior.

Tipos de intervalo:

a-[ Li –Ls ]

b-[ Li- Ls )

c-( Li –Ls ]

d-( Li-Ls )

Donde el corchete indica que el extremo del intervalo corresponde al mismo, y el paréntesis indica que ese extremo no pertenece al intervalo.

c. No debe haber ningún intervalo con frecuencia cero (excepto los intervalos extremos).

*LA MARCA DE CLASES (Xmi ) : 

Es el valor que representa cada intervalo, ya que en cada uno pueden existir varias observaciones; para ello definiremos la marca de cada clase o valor representativo de la misma, que será un valor que represente cada intervalo de clase.

Ejercitamos y aplicamos:

La nueva tarjeta de crédito “Credi Todo” decidió implementar una línea de atención al cliente para consultar sobre: los planes de financiación, comercios adheridos y promociones vigentes

para pagos con la tarjeta. Los directivos de la empresa desean determinar si este nuevo medio es útil para sus clientes, y en ese caso ampliar este nuevo sistema, ya sea en cuanto a personal, servicios y productos ofrecidos. 

Usted trabaja en el área de base de datos de la empresa, y decide registrar llamadas de clientes a lo largo de 60 días. Los resultados obtenidos se expresan en la tabla a continuación:

Sobre la base de esta información, se le pide al equipo de trabajo del cual usted forma parte, que determine si este servicio es realmente útil, y si se justifica la ampliación del área en estudio.

Además, si se tiene en cuenta el comportamiento de los datos, conforme pasaron los días, es necesario saber si con el correr de los mismos el número de llamadas aumentó o no, y de haber aumentado, poder sugerir una solución inmediata para mejorar el servicio.

Primer Paso: ordenamos las observaciones de menor a mayor valor.

Segundo Paso: Calcular el número de intervalos. (ver fórmula)

Tercer Paso: definimos la amplitud de los intervalos, que denotamos Δx.

Cuarto Paso: armar los intervalos teniendo en cuenta los limites inferior y superior. 

Quinto Paso: debemos ahora determinar el número de valores que pertenecen a cada intervalo

Sexto Paso: debemos ahora determinar la MARCA DE CLASES (ver fórmula)

MANOS A LA OBRA  !!

NOS CORREGIMOS...

Primer Paso: 7 a 60 

Segundo Paso: De acuerdo a lo desarrollado, el número de intervalos z es z=√40, que es aproximadamente igual a 6.

Tercer Paso: Obtenemos que Δx= (60-7)/6 = 53/6, que es aproximadamente igual a 9.

Cuarto Paso: Cómo hicimos notar anteriormente, el primer intervalo debe contener al límite inferior y el último intervalo al límite superior; por tanto el primer intervalo debe contener al valor 7, y el último debe contener al valor 60.

Tomaremos para el primer intervalo Li=6,5 y Ls=15,5.

Para el segundo intervalo tomamos Li=15,5 y Ls=24,5. Observemos que, como el límite superior de cada intervalo coincide con el límite inferior del intervalo que le sucede, tomaremos intervalos cerrados a izquierda y abiertos a derecha, es decir intervalos de la forma [Li, Ls).

Quinto Paso: debemos ahora determinar el número de valores que pertenecen a cada intervalo, dado que estos valores nos darán la frecuencia de observaciones, cuyos valores se encuentran en el intervalo indicado. Así, por ejemplo, en el primer intervalo considerado que es [6,5; 15,5) la frecuencia será 4.

Sexto Paso: debemos ahora determinar la MARCA DE CLASES 

TABLA DE DATOS AGRUPADOS, CON INTERVALOS DE CLASES

La media será calculada...

Obtener el diagrama de bastón de frecuencias y/o de frecuencias relativas. Piense qué deberá graficar.

Análisis:

Como se observa en el histograma, en las tres primeras clases se concentra gran parte de las llamadas registradas. Esto indica que, según los registros, los clientes hacen uso de este servicio telefónico, y aunque en promedio la mayor cantidad de llamadas no se registran en los intervalos de mayores valores de llamadas, se tiene en promedio más de 30 llamadas al día. Si se sabe que las personas que trabajan ofreciendo estos servicios son, por turno, alrededor de 4, esto hace concluir que, de seguir ofreciendo el mismo servicio, no sería necesario agregar más personal, pero si se agregarán más servicios por esta vía, sería recomendable ampliar este sector de la empresa.

Mediana (Me)

Me : mediana de la muestra

n: número de observaciones

fa: es la frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase mediana (suma de todas las frecuencias de clase hasta pero SIN incluir, la clase mediana)

fm: frecuencia de la clase mediana

Ax: amplitud del intervalo

Li: límite inferior de la clase mediana

Moda (Mo)

Para aquellos que desean una visualización de una explicación nuevamente sobre el tema, puede encontrarla aquí:

https://www.youtube.com/watch?v=mHZtO_NUGhc

PARA GRAFICAR ....

https://www.youtube.com/watch?v=oF59df8Remk

Nuevo ejercicio:

La firma de bienes raíces M y asociados S.A.  considera que en los últimos años ha disminuido pedidos por parte de sus clientes, desea saber porque.

A los fines de realizar un análisis, se ha definido tiempo en días, que transcurre entre un pedido por parte de un cliente y la satisfacción por parte de la empresa, analizando las ultimas 50 operaciones.

Será conveniente utilizar una tabla de datos agrupados por intervalos. Realícela y calcule la media, mediana y moda.

SP3- EJERCICIO POR RESOLVER

El Planificador Gerencial de la empresa "SUPERSÓNICOS" de la ciudad de Córdoba Capital, especializada en soldaduras de punto ultrasónicas que se realizan sobre un tipo especial de láminas de aluminio, ha recibido el informe de las observaciones que se han realizado con respecto a la resistencia del corte (en libras).

A continuación le solicita a usted, como uno de los integrantes del equipo, que reorganice los datos y, dado que es una muestra de tamaño razonable, usted decide analizar el problema por distribución de intervalos de clases.

1. ¿Cuántos intervalos considera que debe utilizar?

2. ¿Qué amplitud tendrá cada intervalo?

3. Determine las frecuencias de cada clase, las marcas de las clases y obtenga la tabla de frecuencias.

4. Con lo obtenido, construya un histograma de frecuencias de las resistencias de las láminas. ¿Qué características de la distribución puede observar, que de la tabla original no se infiere?

SP2- EJERCITAMOS

EJERCITAMOS

1- Se realizó un estudio para determinar la cantidad de horas de sueño que 20 estudiantes universitarios duermen cada noche. Los resultados obtenidos en horas fueron los siguientes: 

6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12. 

a. Realiza la tabla de frecuencia para calcular la media, mediana y moda de las horas de sueño de estos estudiantes.

b. Realiza polígono de frecuencia y analiza la gráfica.

Respuestas

Media:

Para calcular la media, sumamos todas las horas de sueño y luego dividimos entre el número total de datos (20).

(6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10 + 10 + 10 + 11 + 11 + 12) / 20 = 194 / 20 = 9.7

Por lo tanto, la media de las horas de sueño de los estudiantes es de 9.7 horas por noche.

Mediana: Para calcular la mediana, primero ordenamos los datos de menor a mayor:            6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12

Como hay un número par de datos, la mediana será el promedio de los dos valores centrales. En este caso, los valores centrales son 9 y 9, por lo que la mediana es 9 horas.

Moda: La moda es el dato que más se repite en el conjunto de datos. En este caso, la moda es 8 horas, ya que es el valor que más se repite.

Por lo tanto, la media de las horas de sueño es 9.7 horas, la mediana es 9 horas y la moda es 8 horas.

2- Se realizó una encuesta a 20 personas para determinar cuántas horas a la semana dedican a hacer ejercicio. 

Los resultados fueron los siguientes: 

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 

10, 11, 12, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 

a. Calcula la media, mediana y moda de las horas semanales dedicadas al ejercicio por estas personas.

b. Realice un histograma de frecuencia relativa y un polígono de frecuencia relativa.

3- Se realizó una encuesta a 20 personas para determinar cuántas horas a la semana dedican a hacer ejercicio. 

Los resultados fueron los siguientes:

29, 30, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 

38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47.

a. Calcula la media, mediana y moda de las horas semanales dedicadas al ejercicio por estas personas.

b. Realice un histograma de frecuencia relativa y un polígono de frecuencia relativa.

SP2 TRABAJO EN PLANILLA DE CALCULOS

EJERCITAMOS EN EL  LABORATORIO DE INFORMATICA

USO DE PLANILLA DE CALCULOS

EJERCICIO 1

Una fábrica realiza una prueba a sus operarios para verificar el desempeño de los mismos ante posibles situaciones problemáticas en la producción, y plantear, sobre la base de los resultados, un curso de capacitación y perfeccionamiento. Para ello, selecciona a 20 operarios y toma una evaluación cuyo puntaje máximo es 20 puntos.

Las puntuaciones obtenidas han sido:

15, 20, 15, 18, 20, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.

A partir de estos datos:(Utilice una planilla de calculo para realizar las actividades)

a. Construya la tabla de distribución de frecuencias.

b. Calcular las medidas de tendencia central.

c. Confeccionar el diagrama de barras (con la frecuencia relativa), el diagrama de sectores (con la frecuencia absoluta)  y el histograma de polígonos (con la frecuencia relativa porcentual) para las puntuaciones y comentar cualquier característica de los datos.

Una vez terminado tome una captura de pantalla y comparta en el muro interactivo con Apellido y Nombres 

MURO INTERACTIVO

¿Cómo proceder? Abra una hoja de datos

1- Cargue los datos  puede hacer 5 columnas y 4 filas

2-Calcule numero total de datos con la función CONTAR, calcule el dato MINIMO y el MAXIMO, con las funciones MIN y MAX

3- Confeccione la tabla de frecuencias:

a. En la primera columna establezca las clases entre el valor MIN y MAX

b. Luego establezca la frecuencias absolutas con la función CONTAR. SI

c. Establezca las frecuencias relativas, relativas porcentual y la acumulada.

d. Establezca el producto de la variable por la frecuencia absoluta.

4- Calcule las MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ( media, Me y Mo)

5- Realice las gráficas pedidas

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zFtoAmedmHKT0JylWgXFRScsx78Y5jwQ2XLyfhTVXKs/edit?usp=sharing

FIN

 VIDEO EXPLICATIVO DE ROSANA TOLEDO (ver hasta minuto 10)

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ANALISIS DE MEDIA MEDIANA Y MODA 

EN HISTOGRAMAS DE FRECUENCIAS

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