SP3- DATOS AGRUPADOS -DISTRIBUCION DE INTERVALO DE CLASES

DISTRIBUCION DE INTERVALO DE CLASES

Tablas de datos agrupados

¿Cuándo usarla? 

* Número de observaciones o datos mayores a 20/30.

* Variable continua.

¿QUE DEBEMOS CONOCER O CALCULAR?

* LA CANTIDAD DE INTERVALOS (Z):

n: número total de observaciones.

z: cantidad de intervalos.

https://www.youtube.com/watch?v=C8DzvMBK3t8

¿Qué condiciones son necesarios?

a. El número total de intervalos (z), por regla general debe ser mayor a 5 y menor a 16. Se toma el valor aproximado de la raíz cuadrada de número total de observaciones (n).

* LA AMPLITUD (Δx): cociente entre la diferencia entre el mayor  y menor valor de la distribución, divido el número de intervalos.

https://www.youtube.com/watch?v=GZORXbiddDU

b. Los intervalos están definidos por su límite inferior y límite superior.

Tipos de intervalo:

a-[ Li –Ls ]

b-[ Li- Ls )

c-( Li –Ls ]

d-( Li-Ls )

Donde el corchete indica que el extremo del intervalo corresponde al mismo, y el paréntesis indica que ese extremo no pertenece al intervalo.

c. No debe haber ningún intervalo con frecuencia cero (excepto los intervalos extremos).

*LA MARCA DE CLASES (Xmi ) : 

Es el valor que representa cada intervalo, ya que en cada uno pueden existir varias observaciones; para ello definiremos la marca de cada clase o valor representativo de la misma, que será un valor que represente cada intervalo de clase.

Ejercitamos y aplicamos:

La nueva tarjeta de crédito “Credi Todo” decidió implementar una línea de atención al cliente para consultar sobre: los planes de financiación, comercios adheridos y promociones vigentes

para pagos con la tarjeta. Los directivos de la empresa desean determinar si este nuevo medio es útil para sus clientes, y en ese caso ampliar este nuevo sistema, ya sea en cuanto a personal, servicios y productos ofrecidos. 

Usted trabaja en el área de base de datos de la empresa, y decide registrar llamadas de clientes a lo largo de 60 días. Los resultados obtenidos se expresan en la tabla a continuación:

Sobre la base de esta información, se le pide al equipo de trabajo del cual usted forma parte, que determine si este servicio es realmente útil, y si se justifica la ampliación del área en estudio.

Además, si se tiene en cuenta el comportamiento de los datos, conforme pasaron los días, es necesario saber si con el correr de los mismos el número de llamadas aumentó o no, y de haber aumentado, poder sugerir una solución inmediata para mejorar el servicio.

Primer Paso: ordenamos las observaciones de menor a mayor valor.

Segundo Paso: Calcular el número de intervalos. (ver fórmula)

Tercer Paso: definimos la amplitud de los intervalos, que denotamos Δx.

Cuarto Paso: armar los intervalos teniendo en cuenta los limites inferior y superior. 

Quinto Paso: debemos ahora determinar el número de valores que pertenecen a cada intervalo

Sexto Paso: debemos ahora determinar la MARCA DE CLASES (ver fórmula)

MANOS A LA OBRA  !!

NOS CORREGIMOS...

Primer Paso: 7 a 60 

Segundo Paso: De acuerdo a lo desarrollado, el número de intervalos z es z=√40, que es aproximadamente igual a 6.

Tercer Paso: Obtenemos que Δx= (60-7)/6 = 53/6, que es aproximadamente igual a 9.

Cuarto Paso: Cómo hicimos notar anteriormente, el primer intervalo debe contener al límite inferior y el último intervalo al límite superior; por tanto el primer intervalo debe contener al valor 7, y el último debe contener al valor 60.

Tomaremos para el primer intervalo Li=6,5 y Ls=15,5.

Para el segundo intervalo tomamos Li=15,5 y Ls=24,5. Observemos que, como el límite superior de cada intervalo coincide con el límite inferior del intervalo que le sucede, tomaremos intervalos cerrados a izquierda y abiertos a derecha, es decir intervalos de la forma [Li, Ls).

Quinto Paso: debemos ahora determinar el número de valores que pertenecen a cada intervalo, dado que estos valores nos darán la frecuencia de observaciones, cuyos valores se encuentran en el intervalo indicado. Así, por ejemplo, en el primer intervalo considerado que es [6,5; 15,5) la frecuencia será 4.

Sexto Paso: debemos ahora determinar la MARCA DE CLASES 

TABLA DE DATOS AGRUPADOS, CON INTERVALOS DE CLASES

La media será calculada...

Obtener el diagrama de bastón de frecuencias y/o de frecuencias relativas. Piense qué deberá graficar.

Análisis:

Como se observa en el histograma, en las tres primeras clases se concentra gran parte de las llamadas registradas. Esto indica que, según los registros, los clientes hacen uso de este servicio telefónico, y aunque en promedio la mayor cantidad de llamadas no se registran en los intervalos de mayores valores de llamadas, se tiene en promedio más de 30 llamadas al día. Si se sabe que las personas que trabajan ofreciendo estos servicios son, por turno, alrededor de 4, esto hace concluir que, de seguir ofreciendo el mismo servicio, no sería necesario agregar más personal, pero si se agregarán más servicios por esta vía, sería recomendable ampliar este sector de la empresa.

Mediana (Me)

Me : mediana de la muestra

n: número de observaciones

fa: es la frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase mediana (suma de todas las frecuencias de clase hasta pero SIN incluir, la clase mediana)

fm: frecuencia de la clase mediana

Ax: amplitud del intervalo

Li: límite inferior de la clase mediana

Moda (Mo)

Para aquellos que desean una visualización de una explicación nuevamente sobre el tema, puede encontrarla aquí:

https://www.youtube.com/watch?v=mHZtO_NUGhc

PARA GRAFICAR ....

https://www.youtube.com/watch?v=oF59df8Remk

Nuevo ejercicio:

La firma de bienes raíces M y asociados S.A.  considera que en los últimos años ha disminuido pedidos por parte de sus clientes, desea saber porque.

A los fines de realizar un análisis, se ha definido tiempo en días, que transcurre entre un pedido por parte de un cliente y la satisfacción por parte de la empresa, analizando las ultimas 50 operaciones.

Será conveniente utilizar una tabla de datos agrupados por intervalos. Realícela y calcule la media, mediana y moda.

SP3- EJERCICIO POR RESOLVER

El Planificador Gerencial de la empresa "SUPERSÓNICOS" de la ciudad de Córdoba Capital, especializada en soldaduras de punto ultrasónicas que se realizan sobre un tipo especial de láminas de aluminio, ha recibido el informe de las observaciones que se han realizado con respecto a la resistencia del corte (en libras).

A continuación le solicita a usted, como uno de los integrantes del equipo, que reorganice los datos y, dado que es una muestra de tamaño razonable, usted decide analizar el problema por distribución de intervalos de clases.

1. ¿Cuántos intervalos considera que debe utilizar?

2. ¿Qué amplitud tendrá cada intervalo?

3. Determine las frecuencias de cada clase, las marcas de las clases y obtenga la tabla de frecuencias.

4. Con lo obtenido, construya un histograma de frecuencias de las resistencias de las láminas. ¿Qué características de la distribución puede observar, que de la tabla original no se infiere?

SP2- EJERCITAMOS

EJERCITAMOS

1- Se realizó un estudio para determinar la cantidad de horas de sueño que 20 estudiantes universitarios duermen cada noche. Los resultados obtenidos en horas fueron los siguientes: 

6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12. 

a. Realiza la tabla de frecuencia para calcular la media, mediana y moda de las horas de sueño de estos estudiantes.

b. Realiza polígono de frecuencia y analiza la gráfica.

Respuestas

Media:

Para calcular la media, sumamos todas las horas de sueño y luego dividimos entre el número total de datos (20).

(6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10 + 10 + 10 + 11 + 11 + 12) / 20 = 194 / 20 = 9.7

Por lo tanto, la media de las horas de sueño de los estudiantes es de 9.7 horas por noche.

Mediana: Para calcular la mediana, primero ordenamos los datos de menor a mayor:            6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12

Como hay un número par de datos, la mediana será el promedio de los dos valores centrales. En este caso, los valores centrales son 9 y 9, por lo que la mediana es 9 horas.

Moda: La moda es el dato que más se repite en el conjunto de datos. En este caso, la moda es 8 horas, ya que es el valor que más se repite.

Por lo tanto, la media de las horas de sueño es 9.7 horas, la mediana es 9 horas y la moda es 8 horas.

2- Se realizó una encuesta a 20 personas para determinar cuántas horas a la semana dedican a hacer ejercicio. 

Los resultados fueron los siguientes: 

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 

10, 11, 12, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 

a. Calcula la media, mediana y moda de las horas semanales dedicadas al ejercicio por estas personas.

b. Realice un histograma de frecuencia relativa y un polígono de frecuencia relativa.

3- Se realizó una encuesta a 20 personas para determinar cuántas horas a la semana dedican a hacer ejercicio. 

Los resultados fueron los siguientes:

29, 30, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 

38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47.

a. Calcula la media, mediana y moda de las horas semanales dedicadas al ejercicio por estas personas.

b. Realice un histograma de frecuencia relativa y un polígono de frecuencia relativa.

SP2 TRABAJO EN PLANILLA DE CALCULOS

EJERCITAMOS EN EL  LABORATORIO DE INFORMATICA

USO DE PLANILLA DE CALCULOS

EJERCICIO 1

Una fábrica realiza una prueba a sus operarios para verificar el desempeño de los mismos ante posibles situaciones problemáticas en la producción, y plantear, sobre la base de los resultados, un curso de capacitación y perfeccionamiento. Para ello, selecciona a 20 operarios y toma una evaluación cuyo puntaje máximo es 20 puntos.

Las puntuaciones obtenidas han sido:

15, 20, 15, 18, 20, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.

A partir de estos datos:(Utilice una planilla de calculo para realizar las actividades)

a. Construya la tabla de distribución de frecuencias.

b. Calcular las medidas de tendencia central.

c. Confeccionar el diagrama de barras (con la frecuencia relativa), el diagrama de sectores (con la frecuencia absoluta)  y el histograma de polígonos (con la frecuencia relativa porcentual) para las puntuaciones y comentar cualquier característica de los datos.

Una vez terminado tome una captura de pantalla y comparta en el muro interactivo con Apellido y Nombres 

MURO INTERACTIVO

¿Cómo proceder? Abra una hoja de datos

1- Cargue los datos  puede hacer 5 columnas y 4 filas

2-Calcule numero total de datos con la función CONTAR, calcule el dato MINIMO y el MAXIMO, con las funciones MIN y MAX

3- Confeccione la tabla de frecuencias:

a. En la primera columna establezca las clases entre el valor MIN y MAX

b. Luego establezca la frecuencias absolutas con la función CONTAR. SI

c. Establezca las frecuencias relativas, relativas porcentual y la acumulada.

d. Establezca el producto de la variable por la frecuencia absoluta.

4- Calcule las MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ( media, Me y Mo)

5- Realice las gráficas pedidas

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1zFtoAmedmHKT0JylWgXFRScsx78Y5jwQ2XLyfhTVXKs/edit?usp=sharing

FIN

 VIDEO EXPLICATIVO DE ROSANA TOLEDO (ver hasta minuto 10)

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ANALISIS DE MEDIA MEDIANA Y MODA 

EN HISTOGRAMAS DE FRECUENCIAS

has click aqui

SP2- EJERCICIOS PARA PROXIMA CLASE

 EJERCICIO 2

Se dispone de las notas correspondientes a las evaluaciones de matemática  de dos divisiones distintas de 20 alumnos cada una de ellas, de las 5 divisiones que tiene la escuela. 

DIVISION A

1        2        1        1        2        1        1        3        1        1        

1        2        2        3        1        2        1        2        1        4

DIVISION B

6        8        9         8        9        9        9        8        7        7

7        8        8        8        9        9        9        8         9        9

a. En cada caso  determine las medidas de tendencia central  y luego establezca cuál es la que mejor representa a la distribución.

b. Realice la tabla de frecuencias para cada distribución.

c. Confecciones los histogramas y polígonos de frecuencias relativas. Indique a qué tipo de distribución  responde cada una.

d. Analice el tipo de dato analizado. Es un análisis de una muestra o una población. Justifique

DEBERÁ PRESENTAR EL SIGUIENTE EJERCICIO TERMINADO

SP2/H1: Diagramas

DIAGRAMAS

la representación gráfica de los datos de una distribución, tiene la utilidad de permitirnos realizar una lectura e interpretación rápida de las

características de la misma, y sacar conclusiones inmediatas a partir de ello.

Podemos encontrar:

a. Diagramas de sectores

b. Diagrama de bastones

c. Histogramas de frecuencias y frecuencias relativas

d. Polígonos de frecuencias y frecuencias relativas.

Una vez dada la distribución nos preguntaremos:

¿qué debemos graficar?

¿con qué tipo de gráfico representaremos la relación?

Para ello haremos una actividad práctica:

Con los datos del ejercicio de la clase pasada 

Reúnase en grupos de 2 alumnos y...

a. Grafique con los dos tipos de diagrama que le fue asignado

b. Saque una foto del mismo y suba al muro interactivo

c. Suba también un video corto de cómo realizar este tipo de diagrama y su lectura.

SP1-H2 MEDIA, MEDIANA Y MODA- TABLA DE FRECUENCIA

EJERCITAMOS LO APRENDIDO LA 

CLASE ANTERIOR:

1- Dados los siguientes ejemplos, en cada caso determine:

a. si los datos se tratan de una muestra o una población.

b. Clasifique los datos.

c. Realice una serie simple con los datos.

d. Calcule en cada caso, si es posible, la media aritmética, la mediana y la moda. En el caso de que haya valores extremos justifique cuál valor estadístico es el indicado para calcular  la dispersión central. 

2- De una división se toman 7 alumnos para competir en una carrera, los tiempos de cada uno de los corredores es:

Corredor:  1        2        3        4        5        6        7

Tiempo:   4,2    4,3       4,7      4,8    5,0     5,1     9

Indique cuál es a su entender, el valor de la posición central que representa con mayor realidad la distribución de tiempos.

x: 5,3 s

Me: 4,8s

La mediana es el valor de posición central que mejor representa la distribución, por el valor extremo del corredor 7

3- En la municipalidad de una localidad de la Pcia de Cba, se llevan estadísticas sobre la cantidad de hectáreas sembradas con soja por cada agricultor.

Agricultor:     1        2        3        4        5        6        7        8        9        10

Cantidad:     300    150    1200  100    120    240    150    150    250    300

Debe determinar la media y la mediana de la distribución e indicar ¿Cuál de ellas representa más a la distribución  para evaluar los futuros ingresos municipales?

La Me: 195 has es el  valor representativo de la distribución, la media u:296 has se ve afectada por el valor extremo de el agricultor 3.

4- En una fábrica  productora de paragolpes se cuenta con 4 empleados en planta permanente llamados A,B,C y D, que trabajan cierta cantidad de horas por día y perciben como retribución las siguientes cantidades:

A $ 2200/h

B $ 2600/h

C $ 2700/h

D $2400/h

Determine:

a. La cantidad percibida promedio por hora de los 4 empleados.

b. Si en una semana A trabajó 25 horas, B 30 hs, C 28 hs y D 35 hs. Obtenga el salario promedio por hora  y la cantidad percibida por cada uno de ellos.

cantidad percibida promedio por hora

x: $2475

salario promedio por hora

x=2480 $/h

A-percibe $5500

B-percibe $7800

C- percibe $7560

D-percibe $8400

TABLAS DE FRECUENCIA

Una tabla de frecuencias muestra de forma ordenada un conjunto de datos estadísticos y a cada uno de ellos le asigna una frecuencia que, en pocas palabras, son las veces que se repite un número o dato. Puedes usar las tablas de frecuencias para ordenar variables cuantitativas o cualitativas.

Consiste en una estructura de columnas que muestra las distintas categorías o valores de una variable, junto con el número de veces que cada categoría ocurre en un conjunto de datos.

Las tablas de distribución de frecuencias se utilizan cuando se recolectan datos, con ellas se pueden representar los datos de manera que es más fácil analizarlos. 

Tipos de frecuencias

• Frecuencia absoluta.
• Frecuencia relativa.
• Frecuencia acumulada.
• Frecuencia relativa porcentual.

¿Qué tipos de tablas de frecuencias hay?

Podemos considerar dos tipos de tablas de frecuencia:

• Tablas sobre datos no agrupados (variables cualitativas, variables cuantitativas discretas). 
• Tablas sobre datos agrupados en clases o intervalos (variables cuantitativas continuas).

CASO PRÁCTICO:

La Cooperativa Agrícola "Pucará" estudia la posibilidad de posicionar adecuadamente la actividad que ellos realizan en el mercado, para lo cual han decidido destinar los campos de la siguiente manera: 70 % para siembra de soja y el 30 % para engorde de ganado. Se propone realizar un estudio previo sobre 100 vacas, y para llevarlo a cabo, consideran que sería conveniente seleccionar 30 animales y pesarlos en este momento y luego a los 30 días, además sugieren que los animales elegidos al "azar"  sean uno de cada 3 vacunos para luego ser numerados y registrados.

A los 30 días, los peones pesan nuevamente a cada vacuno de los seleccionados y el equipo registra la ganancia de peso de acuerdo a como fueron numerados, obteniendo los siguientes resultados:

Teniendo en cuenta el concepto de frecuencia, número de repeticiones, podemos

simplificar la tabla presentada

Conceptos nuevos:

Número de clase

Clase

frecuencia 

El valor de la media se determina como el cociente entre la suma de la última columna y la suma de la anteúltima.

X: 443/30= 14,76

Me: 15

FRECUENCIA RELATIVA

Se define como frecuencia relativa de un determinado valor o clase, fr, a la relación entre su frecuencia y la suma de todas las frecuencias (la suma de todas las frecuencias es igual al número de elementos de la distribución).

por ejemplo fr: 1/30= 0,03

Propiedad:

La suma de todas las frecuencias relativas correspondientes a los valores clases de una distribución es igual a 1.

FRECUENCIA RELATIVA PORCENTUAL:

Es la frecuencia relativa multiplicada por 100.

FRECUENCIA ACUMULADA:

Para cada una de las clases podemos definir una frecuencia acumulada (fa), cuyo valor estará dado por la suma de su frecuencia más las frecuencias de las clases que le anteceden.

¿Qué ventaja nos brinda la frecuencia acumulada?

Analicemos la clase correspondiente a un engorde de 14 kg., su frecuencia acumulada es de 12, lo cual implica que doce vacunos han tenido un engorde de 14 o menos kilogramos. Podemos agregar que sólo 7 (frecuencia acumulada de la clase anterior) de los vacunos tuvieron un engorde menor a los 14 kg.

La columna de frecuencias acumuladas nos permite observar, para una clase, cuánto animales han tenido un aumento de peso menor a dicha clase, evitándonos tener que analizar toda la distribución.

SP1- H2 Variable. Datos

SP1-H2 DATOS - OBSERVACIÓN Y VARIABLE

TIPOS DE DATOS 

DATOS CUALITATIVOS

Datos nominales

Sus categorías son nóminas o etiquetas y no se puede establecer ninguna secuencia lógica de ordenamiento. 

Por ejemplo podríamos decir:

• Juan es panadero.

• Rodolfo es rubio, etc.

Datos jerarquizados

Están constituidas por valores relativos asignados para denotar un cierto orden (primero, segundo, tercero, etc.).

                                                         DATOS CUANTITATIVOS

Datos discretos

definidos generalmente por valores enteros, son el resultado de contar un número de conceptos u objetos. Proviene de conteos.

Por ejemplo: número de computadoras en un hogar (1, 2 o 3).

Datos continuos

pueden asumir cualquier valor dentro de un intervalo de números reales. Proviene de mediciones.

Por ejemplo: Los milímetros de lluvia caída en un pueblo cualquiera durante un año.

ACTIVIDAD PRÁCTICA:

A- En cada caso menciona ejemplos y luego Identifica el tipo de dato (cualitativo - ordinal, jerarquizado o cuantitativo- discreto /continuo) en cada caso:

1. Edades de un grupo de personas 
2. Género de las personas
3. Nivel de educación de las personas 
4. Precio de un producto 
5. Estado civil de las personas 
6. Puntuación obtenida en un examen 
7. Categoría laboral de los empleados 
8. Temperatura ambiente 
9. Marca de un automóvil 
10. Número de hijos de una familia 

 

B- Lee el siguiente informe y busca datos cualitativos y cuantitativos en él y clasifica:

PRESENTACIÓN DE DATOS ESTADÍSTICOS

SERIE SIMPLE

https://www.youtube.com/watch?v=kaLAIRUEelA

VALORES ESTADÍSTICOS:

Valores de tendencia central: Media 

es la suma de todos los valores y los dividimos después entre el número de observaciones

Valores de tendencia central: Mediana (Me)

es el valor que deja a su izquierda y a su derecha el mismo número de elementos.

Todos los valores de la distribución o serie simple,  la mitad de ellos son menores o iguales a la mediana y la otra mitad son mayores o iguales a ella.

En resumen, los pasos para la determinación de la mediana son:

1. Establecer si el número de elementos es par o impar.

2. Generar la serie simple.

3. Si n es impar, la mediana es un valor perteneciente a la distribución.

4. Si n es par, la Me está dada por el promedio de los dos elementos centrales y, por

lo tanto, bien puede no pertenecer a la distribución.

Valores de tendencia central: Moda (Mo)

Podemos definir como Moda de una distribución al valor que más veces se repite (variable nominal) 

RESPUESTAS

Identifica el tipo de dato en cada caso:

1. Edades de un grupo de personas (discretos)
2. Género de las personas (nominales)
3. Nivel de educación de las personas (jerarquizados)
4. Precio de un producto (continuos)
5. Estado civil de las personas (nominales)
6. Puntuación obtenida en un examen (discretos)
7. Categoría laboral de los empleados (jerarquizados)
8. Temperatura ambiente (continuos)
9. Marca de un automóvil (nominales)
10. Número de hijos de una familia (discretos)

VIDEOS 

https://www.youtube.com/watch?v=gl9EEbT7viM&list=PL3KGq8pH1bFTotSlEStmW6zkYj7m3RQHC&index=2

https://www.youtube.com/watch?v=Tb3sgUSd2SQ&list=PL3KGq8pH1bFTotSlEStmW6zkYj7m3RQHC&index=3