SP1-H2 MEDIA, MEDIANA Y MODA- TABLA DE FRECUENCIA

EJERCITAMOS LO APRENDIDO LA 

CLASE ANTERIOR:

1- Dados los siguientes ejemplos, en cada caso determine:

a. si los datos se tratan de una muestra o una población.

b. Clasifique los datos.

c. Realice una serie simple con los datos.

d. Calcule en cada caso, si es posible, la media aritmética, la mediana y la moda. En el caso de que haya valores extremos justifique cuál valor estadístico es el indicado para calcular  la dispersión central. 

2- De una división se toman 7 alumnos para competir en una carrera, los tiempos de cada uno de los corredores es:

Corredor:  1        2        3        4        5        6        7

Tiempo:   4,2    4,3       4,7      4,8    5,0     5,1     9

Indique cuál es a su entender, el valor de la posición central que representa con mayor realidad la distribución de tiempos.

x: 5,3 s

Me: 4,8s

La mediana es el valor de posición central que mejor representa la distribución, por el valor extremo del corredor 7

3- En la municipalidad de una localidad de la Pcia de Cba, se llevan estadísticas sobre la cantidad de hectáreas sembradas con soja por cada agricultor.

Agricultor:     1        2        3        4        5        6        7        8        9        10

Cantidad:     300    150    1200  100    120    240    150    150    250    300

Debe determinar la media y la mediana de la distribución e indicar ¿Cuál de ellas representa más a la distribución  para evaluar los futuros ingresos municipales?

La Me: 195 has es el  valor representativo de la distribución, la media u:296 has se ve afectada por el valor extremo de el agricultor 3.

4- En una fábrica  productora de paragolpes se cuenta con 4 empleados en planta permanente llamados A,B,C y D, que trabajan cierta cantidad de horas por día y perciben como retribución las siguientes cantidades:

A $ 2200/h

B $ 2600/h

C $ 2700/h

D $2400/h

Determine:

a. La cantidad percibida promedio por hora de los 4 empleados.

b. Si en una semana A trabajó 25 horas, B 30 hs, C 28 hs y D 35 hs. Obtenga el salario promedio por hora  y la cantidad percibida por cada uno de ellos.

cantidad percibida promedio por hora

x: $2475

salario promedio por hora

x=2480 $/h

A-percibe $5500

B-percibe $7800

C- percibe $7560

D-percibe $8400

TABLAS DE FRECUENCIA

Una tabla de frecuencias muestra de forma ordenada un conjunto de datos estadísticos y a cada uno de ellos le asigna una frecuencia que, en pocas palabras, son las veces que se repite un número o dato. Puedes usar las tablas de frecuencias para ordenar variables cuantitativas o cualitativas.

Consiste en una estructura de columnas que muestra las distintas categorías o valores de una variable, junto con el número de veces que cada categoría ocurre en un conjunto de datos.

Las tablas de distribución de frecuencias se utilizan cuando se recolectan datos, con ellas se pueden representar los datos de manera que es más fácil analizarlos. 

Tipos de frecuencias

• Frecuencia absoluta.
• Frecuencia relativa.
• Frecuencia acumulada.
• Frecuencia relativa porcentual.

¿Qué tipos de tablas de frecuencias hay?

Podemos considerar dos tipos de tablas de frecuencia:

• Tablas sobre datos no agrupados (variables cualitativas, variables cuantitativas discretas). 
• Tablas sobre datos agrupados en clases o intervalos (variables cuantitativas continuas).

CASO PRÁCTICO:

La Cooperativa Agrícola "Pucará" estudia la posibilidad de posicionar adecuadamente la actividad que ellos realizan en el mercado, para lo cual han decidido destinar los campos de la siguiente manera: 70 % para siembra de soja y el 30 % para engorde de ganado. Se propone realizar un estudio previo sobre 100 vacas, y para llevarlo a cabo, consideran que sería conveniente seleccionar 30 animales y pesarlos en este momento y luego a los 30 días, además sugieren que los animales elegidos al "azar"  sean uno de cada 3 vacunos para luego ser numerados y registrados.

A los 30 días, los peones pesan nuevamente a cada vacuno de los seleccionados y el equipo registra la ganancia de peso de acuerdo a como fueron numerados, obteniendo los siguientes resultados:

Teniendo en cuenta el concepto de frecuencia, número de repeticiones, podemos

simplificar la tabla presentada

Conceptos nuevos:

Número de clase

Clase

frecuencia 

El valor de la media se determina como el cociente entre la suma de la última columna y la suma de la anteúltima.

X: 443/30= 14,76

Me: 15

FRECUENCIA RELATIVA

Se define como frecuencia relativa de un determinado valor o clase, fr, a la relación entre su frecuencia y la suma de todas las frecuencias (la suma de todas las frecuencias es igual al número de elementos de la distribución).

por ejemplo fr: 1/30= 0,03

Propiedad:

La suma de todas las frecuencias relativas correspondientes a los valores clases de una distribución es igual a 1.

FRECUENCIA RELATIVA PORCENTUAL:

Es la frecuencia relativa multiplicada por 100.

FRECUENCIA ACUMULADA:

Para cada una de las clases podemos definir una frecuencia acumulada (fa), cuyo valor estará dado por la suma de su frecuencia más las frecuencias de las clases que le anteceden.

¿Qué ventaja nos brinda la frecuencia acumulada?

Analicemos la clase correspondiente a un engorde de 14 kg., su frecuencia acumulada es de 12, lo cual implica que doce vacunos han tenido un engorde de 14 o menos kilogramos. Podemos agregar que sólo 7 (frecuencia acumulada de la clase anterior) de los vacunos tuvieron un engorde menor a los 14 kg.

La columna de frecuencias acumuladas nos permite observar, para una clase, cuánto animales han tenido un aumento de peso menor a dicha clase, evitándonos tener que analizar toda la distribución.